夫妻双方离婚孩子都不想要怎么办

离婚时孩子未成年，父母有抚养义务，若双方都不要则构成遗弃罪，要负刑事责任。若协议无法达成一致，则由法院判决有能力条件、利于孩子身心健康和成长环境的一方抚养。