不构成。依据我国相关法律的规定，打架过程中造成他人轻伤，如果不是故意造成的，是不会构成故意伤害罪的，不承担刑事责任，但要承担民事赔偿责任。
《中华人民共和国刑法》
第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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